Las fracciones son números que se representan en forma de división y que tienen un numerador en la parte de arriba y un denominador en la parte de abajo.
Una fracción es básicamente una
división, por ejemplo, si tenemos:
Si tenemos en cambio:
Las fracciones nos
ayudan a representar un número en varias partes iguales, por ejemplo, un medio se representaría de manera gráfica la
siguiente manera:
Mientras que dos medios, se representaría así:
Como podemos apreciar, el circulo siempre
se divide en dos; el número que indica en cuántas partes iguales se divide es el
denominador o la parte de abajo, mientras que el que indica cuántas de esas
partes le pertenecen a la fracción es el numerador o la parte de arriba.
Un ejemplo para hacer más claro esto, sería:
Por lo que al ser el numerador mayor que
el denominador, tenemos que esta fracción representa un número mayor a 1.
Se pueden hacer varias
operaciones con fracciones, veremos las cuatro operaciones
fundamentales en la aritmética.
Sumas y restas
Para realizar sumas y restas de fracciones
directamente, la única condición que necesitamos es que todas sean del mismo
denominador, es decir, que todas tengan el mismo número de abajo. No podemos
sumar directamente:
Pero si podemos sumar directamente:
En
caso de tener los denominadores iguales, se realiza la operación con los
numeradores y se deja el mismo denominador.
Por otro lado, cuando
tenemos denominadores diferentes, tenemos que convertir ambas fracciones a
fracciones equivalentes para que tengan el mismo denominador, hay varias formas
de hacer esto, les mostraré la más usada y sencilla hasta cierto punto.
Por ejemplo, si tuvieramos la siguiente operación:
Lo primero sería buscar el m.c.d,
m.c.d. (6, 3, 5) = 2X3X5 = 30
Luego se divide el m.c.m. entre
el denominador de cada fracción y el resultado se multiplica por el numerador
de esa misma fracción, de izquierda a derecha respetando los signos.
(m.c.d./denominador)*numerador
30/6X1 = 5
30/3X1 = 10
30/5X1 = 6
Por último, se coloca una fracción la cual, respetando los signos, en el numerador tenga los números que son resultados de las operaciones antes descritas y en el denominador tenga el
m.c.d. obtenido.
Por último se realizan las operaciones y se reduce si es necesario:
Veamos otro ejemplo:
m.c.d. (2, 4, 6) = 2X2X3 = 12
12/2X1 = 6
12/4X1 = 3
12/6X1 = 2
Por lo que reacomodando los datos, el resultado sería:
En este caso, antes del resultado, se dividió la fracción en tres fracciones, sólo para demostrar que, en caso de tener un mismo denominador y varios numeradores separados por signos que representan sumas y restas, se puede dividir la fracción respetando en todas el mismo denominador.
Hay que tener igualmente cuidado con los signos, ya que de esto depende nuestro resultado.
Multiplicaciones y divisiones
Éstas son un poco más sencillas,
para multiplicar las fracciones, sólo basta con multiplicar numeradores con
numeradores y los denominadores con los denominadores.
Multiplicaciones
Como se dijo, las multiplicaciones se resuelven multiplicando numerador con numerador y denominador con denominador, es decir, de manera lineal por lo que:
Otro ejemplo:
Divisiones
Por otro lado, para realizar las
divisiones de fracciones, se tiene que multiplicar el numerador del primero por
el denominador del segundo y el denominador del primero por el numerador del
segundo.
Otro ejemplo:
En las divisiones, a veces nos
encontraremos una forma que muchos denominamos, la ley del sándwich, la cual
muestro a continuación:
En este caso, se sigue
la misma regla, aunque como la tenemos representada en otra forma, generalmente
se dice que se multiplican extremos con extremos y medios con medios, aunque,
si se dan cuenta, los extremos son el numerador de la primera por el
denominador de la segunda y los medios el denominador de la segunda por el
numerador de la primera, tal y como lo hicimos anteriormente, por lo que el
resultado es el mismo.
Cuando
tenemos el caso de varias fracciones para multiplicar o dividir, algunas veces
es fácil confundirse sobre qué se multiplica con qué, es decir, si numeradores
con denominadores o numeradores con numeradores, etc. Pero hay un pequeño truco
que evitará que tengamos ese tipo de problemas, se trata de intercambiar los numeradores por los denominadores en donde tengamos divisiones, y convertirlas en multiplicaciones:
En este caso, la operación quedaría de la siguiente manera:
En rojo se resaltan las fracciones que cambiaron de lugar sus numeradores y denominadores, así como el cambio de operación de división a multiplicación.
Para finalizar, les
mostraré dos propiedades de las fracciones cuando se trabajan con raíces y
potencias. Éstas son las siguientes:
cuando una raíz o potencia afecta a una fracción, se dice que puede afectar al
numerador y denominador por separado.
Es decir:
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