El mínimo común multiplo

El mínimo común multiplo o por sus siglas, (m.c.m.), es el menor número que puede ser dividido entre todos los números de un grupo de números enteros, dando como resultado números enteros igualmente.

Es muy utilizado en matemáticas, sobre todo para trabajar con fracciones y es muy fácil encontrarlo, se trata de descomponer los números que forman el grupo en sus factores primos.

Como ejemplo, encontraremos el m.c.m. de los siguientes números: 12, 16 y 9.

Lo primero, es comenzar a dividir los números del grupo entre los números primos, del más bajo al más alto, comenzando con el 2, teniendo sólo números enteros como cocientes.

Hacemos una fila con los números en cuestión, dividimos el espacio con una línea y a continuación, los números primos por los que los dividiremos se pondran en forma de columna de arriba hacía abajo, algo como se muestra a continuación:

Comenzamos a dividir los números que se puedan, el resultado de ésta división se pone debajo del número que dividimos y los números que no se pueden dividir, se escriben debajo del mismo número sin tener ninguna afectación; se sigue dividiendo si es necesario, cada vez con números primos mayores hasta tener los números con un cociente de 1.

El resultado será simplemente la multiplicación de todos los factores primos, en este caso, el m.c.m. de 12, 16 y 18 es:

m.c.m. (12, 16, 18) =  144

m.c.m. (12, 16, 18) =  2X2X2X2X3X3

El mínimo común multiplo (m.c.m.) y el mínimo común denominador (m.c.d.) son lo mismo, sólo que el m.c.m. toma este nombre cuando se trata de un grupo de números aleatorios y el m.c.d. toma ese nombre cuando ese grupo de números se trata de denominadores de fracciones.

Una forma muy común de obtener el m.c.m. es multiplicar todos los denominadores para obtener un número que pueda ser divido por todos los otros denominadores a su vez, pero ese número será en ocasiones demasiado grande y por lo tanto, no será un mínimo común denominador, sino sólo un común denominador.

Cuando se quiera sumar o restar más de dos fracciones al mismo tiempo, multiplicando solamente los denominadores, el denominador restante es, generalmente, mucho más grande que el que se obtiene calculando el m.c.m.

Esto se detalla con el siguiente ejemplo:

Encontrar el m.c.d. de las siguientes fracciones:

Si simplemente multiplicáramos los denominadores, obtendríamos un m.c.d. de:

m.c.d. (2, 3, 6) = 2X3X6 = 36

Aunque éste no es en realidad el (m.c.d.), sino sólo un común denominador.

En cambio, si lo hacemos con el método explicado anteriormente, se encontrará que:

Dándonos como resultado:

m.c.d. (2, 3, 6) = 6

Para más información, les recomiendo ver mi video en youtube:

https://www.youtube.com/watch?v=1I0MyjLuqk0