Leyes de los signos

¿Qué son los números positivos y negativos?

Entre los números reales se encuentran los números positivos y negativos, los cuales, se diferencian básicamente por el signo que les precede, es decir, si no tienen signo o tienen signo "más" (+) son positivos y si tienen signo "menos" (-) son negativos.

5 y +5 son positivos

-5 es negativo

Éstos números se pueden encontrar fácilmente en la recta numérica. 

Los que se encuentran a la izquierda del cero, son los que se denominan negativos y los que se encuentran a la derecha, se denominan positivos, el 0 no pertecene a ninguno de ellos, es decir, no es ni positivo ni negativo.

Cabe mencionar, que los números positivos y negativos no se limitan a los números enteros, por lo que las fracciones o números decimales, igualmente pueden ser parte de estos dos grupos.

Leyes de los signos para sumas y restas

Al tener números con signo, es importante saber realizar las operaciones aritméticas con éstos. Las leyes para sumas y restas son las siguientes:

Signos iguales ambos números se suman y se mantiene el signo que tienen los números.

Por ejemplo:

13+8 = 21;        recordemos que cuando un número no tiene signo, se intuye que es positivo.

-13-8 = -21

-7-8 = -15

21.5+3.5 = 25

Para signos diferentes, se reste el menor al mayor y se deja el signo del número con mayor valor absoluto, es decir, aquél con mayor valor sin importar el signo: 

-13+8 = -5;    se le resta 8 a 13 y se deja el signo del 13 por ser mayor que el 8 sin importar el signo.

13-8 = 5

-7+8 = 1

-21.5+3.5 = -18

Cuando tenemos varios números para sumar o restar, podemos hacerlo de dos maneras, veámoslo con el siguiente ejemplo:

2-4+5-3+8-6+2+7-4-5 = ?

La primera y más sencilla es, agrupar los números con signo diferentes, para al final, tener solamente dos números con signo diferente es decir:

2-4+5-3+8-6+2+7-4-5 = 24-22 = 2

La otra sería hacer todo sumando o restando números consecutivamente, por lo que quedaría así:

2-4=-2;     -2+5=3;     3-3=0;     0+8=8;     8-6=2;     2+2=4;     4+7=11;     11-4=7;     7-5=2

Llegando así al mismo resultado, pero cómo verán, es algo más difícil de esta manera.

Leyes de los signos para multiplicaciones y divisiones

En el caso de multplicaciones y divisiones las leyes son las siguientes:

Cuando se multiplican o dividen números con signos iguales, el resultado será un número positivo:

(+)(+) = +

(-)(-) = +

10/2 = 5

-4(-8) = -32

3•4 = 12

(-12)/(-3) = 4

Como se darán cuenta, a pesar de que las 4 multiplicaciones están representadas de formas diferentes, todas son formas válidas para hacerlo, todas denotan multiplicación y todas significan lo mismo. 

Para multiplicaciones o divisiones de números con signo diferente, el resultado será un número con signo negativo:

-10/5 = -2

4(-3) = -12

20/(-5) = -4

Para finalizar, podemos agrupar las leyes como sigue:

Leyes para sumas y restas:

(-)(-), (+)(+) números con signos iguales se suman y se deja el signo de los números.

(-)(+) números con signos diferentes se resta el menor al mayor y se deja el signo del número que tenga mayor valor absoluto, es decir, que sea mayor sin importar el signo.

Leyes para multiplicaciones y divisiones:

(-)(-), (+)(+) multiplicaciones o divisiones con números con signos iguales, darán como resultado un número con signo positivo.

(-)(+) multiplicaciones o divisiones con número con signos diferentes, darán como resultado un número con signo negativo.

Para más información, les recomiendo ver mi video en donde además de explicar las leyes de los signos, explico la jerarquía de las operaciones.

https://www.youtube.com/watch?v=LZdS1Q8iRaQ