Maratón del conocimiento: Jerarquía de operaciones

Muchas veces al tratar de resolver un problema matemático que contenga varias operaciones, surge la duda de cómo es que se debe resolver, puesto que, a veces vemos que los resultados pueden variar de acuerdo a qué operación resolvemos primero.

Sin embargo, muchas veces estos resultados aparecen porque no se respeta la jerarquía de operaciones, la cual tiene 5 reglas sencillas, las cuales, nos ayudarán a tener certeza de nuestros procedimientos.

Las 5 reglas de la jerarquía de las operaciones son las siguientes:

1.- Las operaciones se resuelven siempre de izquierda a derecha.

2.- Primero se resuelven las operaciones que se encuentren encerradas entre signos de agrupación; a saber: paréntesis (), corchetes [] y llaves {}.

Si tuvieramos más de un par de signos de agrupación, se respeta la primera regla resolviendo de izquierda a derecha; en caso de que haya signos de agrupación dentro de otros signos de agrupación, se resuelven los que se encuentren más adentro de entre todos los existentes.

3.- Las primeras operaciones en resolverse, son las raices y potencias.

4.- Las segundas, son las multiplicaciones y divisiones.

5.- Por último, se resuelven las sumas y restas.

Antes de continuar, cabe aclarar los signos de agrupación en las matemáticas tienen dos propósitos, el primero es aislar, separar o agrupar, como su nombre lo dice, números u operaciones que funcionan de manera independiente de la operación principal, la segunda función es la de indicar una multiplicación.

Algo que debemos tener en cuenta, es que los problemas matemáticos se deben resolver tal y cómo vienen representados, no podemos resolverlos a "como nosotros entendemos", no debemos inventarles signos de agrupación para que se adapten a lo que creemos, separar un número y un signo, etc. Esto es algo muy importante, porque conjugado con las fallas en las leyes de los signos, son de los problemas más comunes cuando se busca el resultado.

Para poner en práctica estas leyes, resolveremos unos problemas:

Problema 1:

3-2X5+3/(2-3) = ¿?

En este caso, a pesar de que podemos pasar directamente a resolver la multiplicación y los paréntesis al mismo tiempo y aislarlos, resolveremos paso por paso para mantener un control, es importante recalcar, que a menos que se tenga experiencia resolviendo problemas de esta índole, es mejor respetar las reglas antes descritas.

Comenzaremos con los signos de agrupación:

2-3 = -1

3-2X5+3/(-1) = ¿?

Después las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha:

-2X5 = -10
3/(-1) = -3

Como se dijo, es importante respetar el signo que antecede al número para realizar la operación pedida, por lo que nos quedaría:

3-10-3 = 10

O visto de otra forma:

Problema 2:

((-4)^2)-(1/2)X(2/3)/(-(4^(1/2))) = ¿?

Esto puede parecer excesivo, pero en realidad no lo es, sólo que se tienen las limitantes del blog y no se pueden escribir potencias, fracciones o raices; el problema anterior se representa de la siguiente manera:

Por lo que comenzaremos a resolver, del mismo modo anterior, términos por separado respetando leyes de los signos, jerarquía y signos de agrupación:

Por lo que nuestro problema se reescribiría de la siguiente manera:

Ahora, nos toca resolver las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha, comenzaremos con la multiplicación, respetando las leyes de los signos:

Obteniendo este resultado, se continúa con la división:

Recordemos que los números enteros, tienen un 1 "imaginario" como denominador; al tener el resultado, el problema se reescribe y sólo nos quedaría resolver las sumas y restas: