Código de colores para conductores en México

En México, cuando se realiza una instalación eléctrica, ésta se debe realizar bajo las especificaciones y lineamientos que establece la NOM-001-SEDE; esto para ofrecer condiciones adecuadas de seguridad.

En esta norma encontramos diferentes títulos y artículos, entre los cuales se especifica los colores de las cubiertas que se deberán de usar para identificar a los conductores.

En primer lugar, el artículo 310-110 de la NOM, nos dice:

310-110. Identificación del conductor

a) Conductores puestos a tierra. Los conductores, aislados o cubiertos puestos a tierra, deben estar de acuerdo con 200-6.

b) Conductores de puesta a tierra de equipos. Los conductores de puesta a tierra del equipo deben estar de acuerdo con 250-119.

c) Conductores de fase. Los conductores que estén proyectados para usarlos como conductores de fase, si se usan como conductores individuales o en cables multiconductores, deben estar acabados de modo que se distingan claramente de los conductores puestos a tierra y de los conductores de puesta a tierra. Las marcas distintivas no deben interferir en modo alguno con las marcas superficiales exigidas en 310-120(b)(1). Los conductores de fase de los circuitos derivados se deben identificar de acuerdo con 210-5(c). Los alimentadores se deben identificar según 215-12.

Excepción: Se permitirá la identificación del conductor de acuerdo con 200-7.

Por lo que, visto esto, veamos cada uno por separado, empezando por 310-110(a), que se trata de conductores puestos a tierra, por supuesto, debido a lo extenso de los artículos, se pondrán los puntos que estén relacionados con instalaciones eléctricas residenciales, de edificios, más comunes o que se repiten en varias partes del artículo.

200-6. Medios de identificación de conductores puestos a tierra

a) Tamaño 13.3 mm² (6 AWG) o menor. Un conductor con aislamiento puesto a tierra de tamaño 13.3 mm² (6 AWG) o menor, debe identificarse por uno de los siguientes medios:

(1)    Cubierta o aislamiento de color blanco en toda su longitud.

(2)    Cubierta o aislamiento de color gris claro en toda su longitud.

(3)    Tres franjas blancas a lo largo de toda la longitud del conductor, en conductores que tengan aislamiento de color diferente al verde.

b) Tamaño 21.2 mm² (4 AWG) o mayores. Un conductor con aislamiento puesto a tierra de tamaño 21.2 mm² (4 AWG), o mayor debe identificarse por medio de uno de los siguientes medios:

(1), (2) y (3) anteriores.

(4)    En el momento de la instalación, por una marca distintiva blanca o gris en sus extremos. Esta marca debe rodear el conductor o el aislamiento.

Para 310-110(b), conductores de puesta a tierra, tenemos:

250-119. Identificación de conductores de puesta a tierra de equipos. A menos que se exija algo diferente en esta NOM, se permitirá que los conductores de puesta a tierra de equipos estén desnudos, cubiertos o aislados. Los conductores de puesta a tierra de equipos, cubiertos o aislados individualmente deben tener un acabado exterior continuo de color verde o verde con una o más franjas amarillas, excepto como se permite en esa sección. Los conductores con aislamiento o cubierta individual verde, verde con una o más franjas amarillas, o identificados como se permite en esta sección no se deben usar como conductores de circuito puestos a tierra o no puestos a tierra.

Y finalmente, para 310-110(c), conductores de fase, se tiene que:

Deben estar acabados de modo que se distingan claramente de los conductores puestos a tierra y de los conductores de puesta a tierra.

210-5. Identificación de los circuitos derivados

c) Identificación de conductores de fase. Los conductores de fase deben identificarse de acuerdo a 1), 2) y 3) siguientes.

2) Medios de identificación. Se permitirá que los medios de identificación sean por métodos como código de color separado, cinta de marcado, tarjeta u otros medios.

215-12. Identificación de los alimentadores.

c) Conductores de fase. Cuando el sistema de alambrado de los inmuebles tenga alimentadores suministrados por más de una tensión de sistema, cada conductor de fase de un alimentador se debe identificar por fase o línea y por sistema, en todos los puntos de terminación, conexión y empalme. Se debe permitir que los medios de identificación sean por métodos como código de color por separado, cinta de marcado, etiquetado u otros medios aprobados. El método utilizado para conductores que se originen dentro de cada tablero de distribución del alimentador o en un equipo similar de distribución del alimentador, se debe documentar de manera que esté fácilmente disponible o se debe fijar permanentemente a cada tablero de distribución del alimentador o equipo similar.

Por lo que, podemos deducir lo siguiente:

Los colores que son permitidos por esta NOM para los conductores, dependen del uso de éstos, por lo que tenemos tres usos posibles:

Conductores puestos a tierra (neutro):

 

Blanco

Gris claro

Conductores de puesta a tierra (tierra física):

Verde

Verde con una o más franjas amarillas

Desnudo, sin cubierta aislante

Conductores de fase:

Puede ser cualquier color, siempre y cuando se diferencie del neutro y tierra, como la NOM lo indica; los colores más usados son:

Rojo

Negro

Azul

Identificación en un multiconductor

A pesar de que hay más formas de identificar un cable, no sólo por su color, y que son permitidas por la NOM, este artículo se trató sobre identificación de conductores por colores, según la NOM-001-SEDE.

Jerarquía de operaciones

Muchas veces al tratar de resolver un problema matemático que contenga varias operaciones, surge la duda de cómo es que se debe resolver, puesto que, a veces vemos que los resultados pueden variar de acuerdo a qué operación resolvemos primero.

Sin embargo, muchas veces estos resultados aparecen porque no se respeta la jerarquía de operaciones, la cual tiene 5 reglas sencillas, las cuales, nos ayudarán a tener certeza de nuestros procedimientos.

Las 5 reglas de la jerarquía de las operaciones son las siguientes:

1.- Las operaciones se resuelven siempre de izquierda a derecha. 

2.- Primero se resuelven las operaciones que se encuentren encerradas entre signos de agrupación; a saber: paréntesis (), corchetes [] y llaves {}. 

Si tuvieramos más de un par de signos de agrupación, se respeta la primera regla resolviendo de izquierda a derecha; en caso de que haya signos de agrupación dentro de otros signos de agrupación, se resuelven los que se encuentren más adentro de entre todos los existentes.

3.- Las primeras operaciones en resolverse, son las raices y potencias.

4.- Las segundas, son las multiplicaciones y divisiones.

5.- Por último, se resuelven las sumas y restas.

Antes de continuar, cabe aclarar los signos de agrupación en las matemáticas tienen dos propósitos, el primero es aislar, separar o agrupar, como su nombre lo dice, números u operaciones que funcionan de manera independiente de la operación principal, la segunda función es la de indicar una multiplicación.

Algo que debemos tener en cuenta, es que los problemas matemáticos se deben resolver tal y cómo vienen representados, no podemos resolverlos a "como nosotros entendemos", no debemos inventarles signos de agrupación para que se adapten a lo que creemos, separar un número y un signo, etc. Esto es algo muy importante, porque conjugado con las fallas en las leyes de los signos, son de los problemas más comunes cuando se busca el resultado.

Para poner en práctica estas leyes, resolveremos unos problemas:

Problema 1: 

3-2X5+3/(2-3) = ¿?

En este caso, a pesar de que podemos pasar directamente a resolver la multiplicación y los paréntesis al mismo tiempo y aislarlos, resolveremos paso por paso para mantener un control, es importante recalcar, que a menos que se tenga experiencia resolviendo problemas de esta índole, es mejor respetar las reglas antes descritas.

Comenzaremos con los signos de agrupación:

2-3 = -1

3-2X5+3/(-1) = ¿?

Después las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha:

-2X5 = -10
3/(-1) = -3

Como se dijo, es importante respetar el signo que antecede al número para realizar la operación pedida, por lo que nos quedaría:

3-10-3 = 10

O visto de otra forma:

Problema 2:

((-4)^2)-(1/2)X(2/3)/(-(4^(1/2))) = ¿?

Esto puede parecer excesivo, pero en realidad no lo es, sólo que se tienen las limitantes del blog y no se pueden escribir potencias, fracciones o raices; el problema anterior se representa de la siguiente manera:

Por lo que comenzaremos a resolver, del mismo modo anterior, términos por separado respetando leyes de los signos, jerarquía y signos de agrupación:

Por lo que nuestro problema se reescribiría de la siguiente manera:

Ahora, nos toca resolver las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha, comenzaremos con la multiplicación, respetando las leyes de los signos:

Obteniendo este resultado, se continúa con la división:

Recordemos que los números enteros, tienen un 1 "imaginario" como denominador; al tener el resultado, el problema se reescribe y sólo nos quedaría resolver las sumas y restas:

Vamos a plantearlo desde el principio al final haciendo un resumen de todos los pasos:

Ejemplo 3: 

Para más información o ejercicios, te recomiendo ver mi video:

https://www.youtube.com/watch?v=LZdS1Q8iRaQ

Operaciones con fracciones

En matemáticas, es muy común trabajar con fracciones, por lo que éstas no se salvan en cuanto a las operaciones aritméticas, se pueden sumar, restar, multiplicar, dividir, aplicarles raices o inlcusive potencias, por lo que es bueno aprender cómo realizar este tipo de procedimientos, comencemos con lo elemental.

Las fracciones son números que se representan en forma de división y que tienen un numerador en la parte de arriba y un denominador en la parte de abajo.

Una fracción es básicamente una división, por ejemplo, si tenemos:

Si tenemos en cambio:

Las fracciones nos ayudan a representar un número en varias partes iguales, por ejemplo, un medio se representaría de manera gráfica la siguiente manera:

Mientras que dos medios, se representaría así:

Como podemos apreciar, el circulo siempre se divide en dos; el número que indica en cuántas partes iguales se divide es el denominador o la parte de abajo, mientras que el que indica cuántas de esas partes le pertenecen a la fracción es el numerador o la parte de arriba.

Un ejemplo para hacer más claro esto, sería:

Por lo que al ser el numerador mayor que el denominador, tenemos que esta fracción representa un número mayor a 1.

Se pueden hacer varias operaciones con fracciones, veremos las cuatro operaciones fundamentales en la aritmética.

Sumas y restas

Para realizar sumas y restas de fracciones directamente, la única condición que necesitamos es que todas sean del mismo denominador, es decir, que todas tengan el mismo número de abajo. No podemos sumar directamente:

Pero si podemos sumar directamente:

    

En caso de tener los denominadores iguales, se realiza la operación con los numeradores y se deja el mismo denominador.

Por otro lado, cuando tenemos denominadores diferentes, tenemos que convertir ambas fracciones a fracciones equivalentes para que tengan el mismo denominador, hay varias formas de hacer esto, les mostraré la más usada y sencilla hasta cierto punto.

Por ejemplo, si tuvieramos la siguiente operación:

Lo primero sería buscar el m.c.d,

m.c.d. (6, 3, 5) = 2X3X5 = 30

Luego se divide el m.c.m. entre el denominador de cada fracción y el resultado se multiplica por el numerador de esa misma fracción, de izquierda a derecha respetando los signos. 

(m.c.d./denominador)*numerador

30/6X1 = 5

30/3X1 = 10

30/5X1 = 6

Por último, se coloca una fracción la cual, respetando los signos, en el numerador tenga los números que son resultados de las operaciones antes descritas y en el denominador tenga el m.c.d. obtenido. 

Por último se realizan las operaciones y se reduce si es necesario:

Veamos otro ejemplo:

m.c.d. (2, 4, 6) = 2X2X3 = 12

12/2X1 = 6

12/4X1 = 3

12/6X1 = 2

Por lo que reacomodando los datos, el resultado sería:

En este caso, antes del resultado, se dividió la fracción en tres fracciones, sólo para demostrar que, en caso de tener un mismo denominador y varios numeradores separados por signos que representan sumas y restas, se puede dividir la fracción respetando en todas el mismo denominador.

Hay que tener igualmente cuidado con los signos, ya que de esto depende nuestro resultado.

Multiplicaciones y divisiones

Éstas son un poco más sencillas, para multiplicar las fracciones, sólo basta con multiplicar numeradores con numeradores y los denominadores con los denominadores.

Multiplicaciones

Como se dijo, las multiplicaciones se resuelven multiplicando numerador con numerador y denominador con denominador, es decir, de manera lineal por lo que:

Otro ejemplo:

Divisiones

Por otro lado, para realizar las divisiones de fracciones, se tiene que multiplicar el numerador del primero por el denominador del segundo y el denominador del primero por el numerador del segundo.

Otro ejemplo:

En las divisiones, a veces nos encontraremos una forma que muchos denominamos, la ley del sándwich, la cual muestro a continuación:

En este caso, se sigue la misma regla, aunque como la tenemos representada en otra forma, generalmente se dice que se multiplican extremos con extremos y medios con medios, aunque, si se dan cuenta, los extremos son el numerador de la primera por el denominador de la segunda y los medios el denominador de la segunda por el numerador de la primera, tal y como lo hicimos anteriormente, por lo que el resultado es el mismo.

Cuando tenemos el caso de varias fracciones para multiplicar o dividir, algunas veces es fácil confundirse sobre qué se multiplica con qué, es decir, si numeradores con denominadores o numeradores con numeradores, etc. Pero hay un pequeño truco que evitará que tengamos ese tipo de problemas, se trata de intercambiar los numeradores por los denominadores en donde tengamos divisiones, y convertirlas en multiplicaciones:

En este caso, la operación quedaría de la siguiente manera:

En rojo se resaltan las fracciones que cambiaron de lugar sus numeradores y denominadores, así como el cambio de operación de división a multiplicación.

Para finalizar, les mostraré dos propiedades de las fracciones cuando se trabajan con raíces y potencias.  Éstas son las siguientes: cuando una raíz o potencia afecta a una fracción, se dice que puede afectar al numerador y denominador por separado.

Es decir:

Para más información, te recomiendo ver mi video:

https://www.youtube.com/watch?v=GLAAcyHpUxY

El mínimo común multiplo

El mínimo común multiplo o por sus siglas, (m.c.m.), es el menor número que puede ser dividido entre todos los números de un grupo de números enteros, dando como resultado números enteros igualmente.

Es muy utilizado en matemáticas, sobre todo para trabajar con fracciones y es muy fácil encontrarlo, se trata de descomponer los números que forman el grupo en sus factores primos.

Como ejemplo, encontraremos el m.c.m. de los siguientes números: 12, 16 y 9.

Lo primero, es comenzar a dividir los números del grupo entre los números primos, del más bajo al más alto, comenzando con el 2, teniendo sólo números enteros como cocientes.

Hacemos una fila con los números en cuestión, dividimos el espacio con una línea y a continuación, los números primos por los que los dividiremos se pondran en forma de columna de arriba hacía abajo, algo como se muestra a continuación:

Comenzamos a dividir los números que se puedan, el resultado de ésta división se pone debajo del número que dividimos y los números que no se pueden dividir, se escriben debajo del mismo número sin tener ninguna afectación; se sigue dividiendo si es necesario, cada vez con números primos mayores hasta tener los números con un cociente de 1.

El resultado será simplemente la multiplicación de todos los factores primos, en este caso, el m.c.m. de 12, 16 y 18 es:

m.c.m. (12, 16, 18) =  144

m.c.m. (12, 16, 18) =  2X2X2X2X3X3

El mínimo común multiplo (m.c.m.) y el mínimo común denominador (m.c.d.) son lo mismo, sólo que el m.c.m. toma este nombre cuando se trata de un grupo de números aleatorios y el m.c.d. toma ese nombre cuando ese grupo de números se trata de denominadores de fracciones.

Una forma muy común de obtener el m.c.m. es multiplicar todos los denominadores para obtener un número que pueda ser divido por todos los otros denominadores a su vez, pero ese número será en ocasiones demasiado grande y por lo tanto, no será un mínimo común denominador, sino sólo un común denominador.

Cuando se quiera sumar o restar más de dos fracciones al mismo tiempo, multiplicando solamente los denominadores, el denominador restante es, generalmente, mucho más grande que el que se obtiene calculando el m.c.m.

Esto se detalla con el siguiente ejemplo:

Encontrar el m.c.d. de las siguientes fracciones:

Si simplemente multiplicáramos los denominadores, obtendríamos un m.c.d. de:

m.c.d. (2, 3, 6) = 2X3X6 = 36

Aunque éste no es en realidad el (m.c.d.), sino sólo un común denominador.

En cambio, si lo hacemos con el método explicado anteriormente, se encontrará que:

Dándonos como resultado:

m.c.d. (2, 3, 6) = 6

Para más información, les recomiendo ver mi video en youtube:

https://www.youtube.com/watch?v=1I0MyjLuqk0

Clasificación de los números.

Tal vez en nuestra vida de estudiantes de primaria y secundaria, conocíamos solamente los números que iban del 0 al infinito, pasando por los decimales y las fracciones, posteriormente se añadieron los negativos, las raices cuadradas, etc. ¿Pero se han preguntado cuántas clases de números hay en realidad?

El estudio de las matemáticas es un campo enorme y que sigue creciendo aún hoy en día. En realidad hay varios tipos de números, aunque hoy sólo les mostraré los más usados. Para ello, me guiaré con el esquema siguiente:

Como se podrán dar cuenta, los números de los que se derivan todos los demás es el grupo de los complejos, aunque para efectos prácticos, comenzaremos viendo los números de la derecha y al final veremos los complejos.

Naturales

Este tipo de números se representa con la notación "N" y son aquellos que nos enseñan en el jardín de niños, son los números enteros que van del 1 al infinito, es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Este grupo a su vez, contiene a los subconjuntos del 1, los primos y los compuestos.

Primos

Éstos son aquellos números que sólo pueden ser divididos entre 1 y ellos mismos, dando como resultado un número entero, por ejemplo, el 17 no se puede dividir entre 2, 3, 5, 7, etc. Sólo puede ser dividido entre 1 y 17 ya que por cualquier otro número el resultado no sería un número entero. 

Los números primos del 1 al 100 son los siguientes:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Compuestos

Estos números, al contrario de los primos, si tienen más divisores que el 1 y ellos mismos, por ejemplo el 8 además de tener al 1 y al 8 mismo, tiene al 2 y al 4. Los números compuestos menores hasta el 100 son los siguientes:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.

Enteros

Los números enteros tienen la notación "Z", son aquellos que no contienen cifras decimales, y que aún siendo fracciones, el resultado de dividir el numerador entre el denominador no contendrá decimales. Éstos abarcan del menos infinito al más infitnio.

Este grupo a su vez, contiene los subgrupos de los números naturales, el 0 y los enteros negativos. Se puede decir básicamente que los números enteros positivos son todos aquellos números enteros que se encuentran a la derecha del 0 en la recta numérica y los enteros negativos son los que se encuentran a la izquierda del 0 en la recta numérica. 

Por último, falta decir que el 0 no pertecene ni a los positivos ni a los negativos.

Racionales

Los números racionales tienen la notación "Q", al igual que los enteros, abarcan desde el menos infinito al más infinito, y son aquellos que se representan en forma de fracción, teniendo dos números enteros, esto se representa en la siguiente imagen:

El resultado de la división de ambos números es lo que da característica a estos números, puesto a que el resultado tiene que ser un número entero o decimal, pero en caso de ser este último, los decimales tienen que ser finitos o ser periódicos. Por consiguiente, todas las fracciones son números racionales.

Números racionales exactos

Los números racionales exactos, son aquellos que su cociente da un número entero o por otro lado, puede contener decimales, pero éstos son finitos, es decir, acaban en algún punto. Ejemplos de éstos son:

Números racionales periódicos

Éstos son aquellos que su cociente, es decir, la división entre el numerador y el denominador, contiene decimales, pero éstos no son finitos aunque si tienen una repetición fija y lógica. Se dividen en dos subgrupos: los números racionales periódicos puros y los números racionales periódicos mixtos.

Los racionales periódicos puros son aquellos que sus decimales se conforman por una o más cifras que se repiten inmediatamente después del punto. Ejemplos de estos son:

Los racionales periódicos mixtos son aquellos que después del punto hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que si se repiten. Ejemplos de estos son:

Irracionales

Dentro del grupo de los números reales, se encuentran los números irracionales, éstos se representan generalmente con la notación “I”, éstos tienen la particularidad de que no son números enteros y no pueden ser expresados con la división de dos números enteros como al contrario de los números racionales.

Pueden ser encontrados en casi cualquier parte de la recta numérica siempre y cuando cumplan con las condiciones anteriores.

Básicamente, la definición estándar o común, sería la siguiente: los números irracionales son aquellos números reales que no son racionales o no son resultado de la división de dos números enteros.

A esta clasificación pertenecen algunos de los números más famosos, como lo son pi, la constante e y el número áureo. Un número irracional se caracteriza porque sus decimales parecen ser al azar y no tienen una secuencia lógica o repetitiva como los racionales.

Algunos ejemplos son:

Reales

Éstos se representan por la notación “R”, los números reales, contienen a otros subconjuntos como lo son los racionales, irracionales, enteros, fraccionarios, etc. Los números reales abarcan completamente la recta formada desde menos infinito a más infinito.

La forma más fácil de explicarlos es, los números reales son todos los números comprendidos en el conjunto que abarca desde menos infinito a más infinito. Todos aquellos números que estén dentro de este rango, es por consiguiente, un número real. Así mismo, al igual que los números imaginarios, se puede decir que los números reales son números complejos pero que no tienen la parte imaginaria.

Pueden ser representados en forma rectangular, polar o exponencial como veremos más adelante, aunque no son comunes o necesarias en muchas ocasiones las últimas dos formas.

Imaginarios

Son representados con la letra “i” o con menor frecuencia, con la letra “j”. Fueron denominados así por Leonard Euler, el cual fue uno de los más grandes matemáticos de la historia, para resolver la raíz cuadrada de -1, la cual no tiene una existencia real.

Cualquier número real multiplicado por un número imaginario, dará como resultado un número imaginario:

 

De igual manera, al igual que la raíz cuadrada de -1, la raíz cuadrada de cualquier número negativo, dará como resultado un número imaginario.

Básicamente, un número imaginario, es un número complejo sin la componente real y de igual manera puede ser representado en forma rectangular, polar o exponencial.

Complejos

Los números complejos es la únión de los números reales y los números imaginarios, se designan con la notación “C”, su símbolo es la letra Z y se pueden representar en forma rectangular, forma polar o forma exponencial. Así mismo, éstos pueden ser representados en un plano, el cual toma el nombre de plano complejo.

En este plano, los números imaginarios, toman el eje “y” o eje de las ordenadas y los números reales serían los del el eje “x” o eje de las abscisas.

Una recta representada en este plano, tendría entonces coordenadas que corresponderían a (x,y) = (R,i) tomando así valores para los números imaginarios y números reales, además de un ángulo de la recta que se crea desde el origen hasta el punto de la coordenada en cuestión con respecto al eje de las x.

En la forma rectangular, los números complejos se expresan de la siguiente manera:

Z = a+ib = x+iy

En donde a es un número real mientras que ib se trata de un número imaginario.

En su forma polar se representan de la siguiente forma:

Z = rÐθ = r [Cos(θ) + jsen(θ)] 

En donde r se trata del valor absoluto y θ es el ángulo.

En esta forma, r se obtiene de la siguiente fórmula:

Y el ángulo se obtiene de esta otra forma:

En su forma exponencial se expresan como sigue:

Lo que es lo mismo que: 

r[Cos(θ)+jsen(θ)]

Lo que nos da una equivalencia final para representar los números complejos de la siguiente manera:

Para más información, pueden ver mi video que dejo a continuación:

https://www.youtube.com/watch?v=lvdlqyv9q_c&t=193s